Задания и ответы приведены исключительно в качестве ознакомления и для самопроверки.
Задания 1. Найдите значение выражения (4 − x)² + (3 − x)(3 + x) при x = 5/8.
Решение
Упрощаем выражение
(4 — x)² + (3 — x)(3 + x) = 16 — 8х + x² + 9 — x² = 25 — 8х
Подставим x = 5/8
25 — 8 x 5/8 = 25 — 5 = 20
Ответ = 20

Задания 2. Решите неравенство 5(3 − x) − x ≥ x² + 20. В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства.
Решение
15 — 5х — x ≥ x² + 20
15 — 6x ≥ x² + 20
0 ≥ x² + 6x + 5
X² + 6x + 5 ≤ 0
Корни:
х = -1 и x = -5
(х + 1)(x + 5) ≤ 0 ⇒ x € [- 5; — 1]
Целые решения: -5 — 4, -3, -2 -1
Сумма: — 5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) = -15
Ответ = -15

Задания 3. Найдите ординату общей точки графиков функций y = 6/x и y = −1,5x + 6.
Ответ = 3

Задания 4. Вычислите скалярное произведение векторов a(4; 3) и b(−1; 5).
Решение
а x b = 4 х (-1) + 3 х 5 = -4 + 15 = 11
Ответ = 11

Задания 5. Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.
Решение
Всего исходов 36 (6х6)
Сумма равна 6: пять исходов
Сумма равна 9: четыре исхода
Благоприятных: 5 + 4 = 9
Р = 9 / 36 = 1/4 = 0,25
Ответ = 0,25

Задания 6. В некотором городе 48% населения — мужчины, а среди мужчин 16% — пенсионеры. Какова вероятность того, что случайно выбранный житель этого города окажется мужчиной на пенсии?
Решение
Р = 0,48 х 0,16 = 0, 0768
Ответ = 0,0768

Задания 7. Два маляра, работая вместе, красят забор за 6 часов. Первый маляр, работая один, справится на 5 часов быстрее второго. За сколько часов первый маляр покрасит забор в одиночку?
Ответ = 10

Задания 8. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 8√3. Найдите площадь шестиугольника. В ответ запишите S/√3, где S — площадь этого шестиугольника.
Ответ = 96

Задания 9. Из вершины A треугольника ABC проведена высота AH = 2√3. Высота AH делит сторону BC на отрезки CH = 6 и BH = 2.
а) Найдите сторону AB треугольника ABC.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
Ответ: 4 и 4

Задания 10. Некоторые числа встречаются в обеих бесконечных арифметических прогрессиях 3, 10, 17 … и 5, 13, 21, …
а) Найдите наименьшее число, встречающееся в обеих прогрессиях.
б) Найдите количество трёхзначных чисел, каждое из которых принадлежит обеим прогрессиям.
Ответ: 45 и 17