Задания и ответы приведены только в ознакомительных целях.
Задание 1. Из шестерёнок с 8, с 24 и с 40 зубьями собрали передачу (см. Передачу № 1). Ведущий вал совершает 15 оборотов за 20 секунд. Определите, сколько оборотов совершает ведомый вал за 4 минуты.

Задание 2. Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами одинакового радиуса. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Колёса подсоединены к моторам через мультипликатор с передаточным числом 3,7. Моторы на роботе установлены так, что если обе оси повернутся на 10°, то робот поедет вперёд прямо.
Ось каждого из моторов повернулась на 40π радиан. Определите расстояние, на которое переместился робот.

Задание 3. На длинную однородную невесомую балку нанесли фломастером полосы, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Балку установили посередине на опору. К ней подвесили два вида объектов (см. Балку в равновесии). Известно, что массы объектов одного вида — одинаковые. В результате балка заняла горизонтальное положение. Длина балки равна 1 м 60 см.
Условие равновесия рычага для двух грузов:
L₁ · mg = L₂ · Mg,
где L₁ и L₂ — плечи сил, m и M — массы грузов, g — ускорение свободного падения.
Определите, какое из приведённых утверждений верно.
Масса куба равна массе пирамиды.
Масса куба больше, чем масса пирамиды в 2 раза.
Масса куба больше, чем масса пирамиды в 3 раза.
Масса куба меньше, чем масса пирамиды в 2 раза.
Масса куба меньше, чем масса пирамиды в 3 раза.
Нельзя определить соотношение масс куба и пирамиды.

Задание 4. Коптер стартовал с аэродрома и пролетел 5 км на восток, а потом ещё 6 км на северо-восток. Определите, на каком расстоянии от точки старта оказался коптер.

Задание 5. Длинный однородный стержень длиной 70 см закреплён шарнирно в точке О (см. Отклонённый стержень). Сила F, действующая горизонтально, вызывает отклонение стержня от вертикального положения на угол α = 15°. Определите длину плеча силы тяжести стержня относительно точки О. Ответ дайте в сантиметрах, округлив результат до целого. Округление стоит производить только при получении финального ответа.

Задание 6. Плоский круглый дорожный знак радиусом 450 мм расположен на расстоянии 1,5 м от камеры. На экране его размер (диаметр) равен 60 пикселям. Определите фокальный параметр камеры в пикселях.

Задание 7. Робот стартовал и начал движение по прямой. Рассмотрите график зависимости скорости движения робота от времени (см. График скорости). Скорость измеряется в дециметрах в секунду, время измеряется в секундах.

Задание 8. Робот измерил несколько раз показания датчика освещённости на чёрном и получил следующие данные.
№ измерения — Значение
1 — 10
2 — 8
3 — 9
4 — 13
5 — 15
Определите среднеквадратичное отклонение для всего набора измерений.

Ответы к заданиям
Задание 1: 36
Задание 2: 1394
Задание 3: Масса куба больше, чем масса пирамиды в 3 раза
Задание 4: 10,2
Задание 5: 9
Задание 6: 100
Задание 7: (точка на оси времени, где скорость = 0)
Задание 8: 2,6